Measuring Parametric Value at Risk with Leptokurtic Distribution for Dollar and Gold in Terms of Rial

Document Type : Original Article

Authors
Mehdi Delbari 1
Ebrahim Abbasi 2
Neda Farahbakhsh 3
1 PhD student in Financial Management, Faculty of Management and Economics, Islamic Azad University, Roudehen Branch, Tehran, Iran.
2 Faculty of Social Sciences and Economics, Associate Professor of Management, AlZahra University, Tehran, Iran.
3 Faculty of Management, Assistant Professor of Management Roudhen Branch, Islamic Azad University, Roudhen, Iran
10.30495/jik.2025.78069.4629
Abstract
This study aims to enhance the accuracy of risk assessment models by examining the performance of Value at Risk(VaR) models,taking into account leptokurtic distribution in the return data of the dollar and gold.The main innovation of this research lies in the use of a leptokurtic distribution instead of the commonly used normal distribution,which better captures extreme volatility and the fat tails of return distributions.Methodologically,this research falls under descriptive studies,which describe and interpret existing conditions and relationships.In terms of its objective,it is categorized as applied research.The study design employs a post-event approach,with data spanning from 2014to2023.For backtesting the Value at Risk,the study utilized the Kupiec test, Christoffersen test,and independence test.The results indicate that models based on leptokurtic distribution,particularly at higher confidence levels,have a better capability to predict risk.Furthermore,the backtesting results confirm that the proposed models demonstrate acceptable accuracy.The findings show that at 95%and99% confidence levels,the model has accurately calculated the Value at Risk. Finally, to compare the results and the estimation power of the model, three value-at-risk methods were examined: historical simulation, Monte Carlo, and GARCH. The GARCH model performed better than the other two methods.This research,by introducing a novel approach,takes a step forward in improving the accuracy of VaR models and can serve as a powerful tool for risk management in currency and gold investments.
Keywords
Value at Risk
Leptokurtic Distribution
Dollar Return
Gold Return
1.      بت شکن، محمدهاشم؛ پیمانی، مسلم؛ صدرالدین کرمی، محمدمسعود.(1397). برآورد و ارزیابی ارزش در معرض ریسک و ریزش مورد انتظار ناپارامتریک بر مبنای تحلیل مؤلفه‌های اساسی در بورس اوراق بهادار تهران، چشم انداز مدیریت مالی، دوره8،شماره24،صص79-102.
2.      بیگ خورمیزی، مجتبی؛ رافعی، میثم.(1399). مدل‏سازی ارزش در معرض ریسک قراردادهای آتی سکۀ بهار آزادی با درنظرگرفتن حافظۀ تاریخی در مشاهدات: کاربردی از الگو‏های FIAPARCH-CHUNG، مدیریت دارایی و تامین مالی، دوره8، شماره1، صص 57-82.
3.      تقوی، مهدی؛ مرادی، مهدیه. (1390). برآورد نرخ ارز(ریال-دلار) بر اساس فرضیه برابری قدرت خرید و رویکرد پولی، اقتصاد کاربردی، شماره9،صص 39-64.
4.      دلاوری، مجید؛ روشنی بروجنی، نفیسه.(1391). بررسی عوامل مؤثر بر تغییر پذیری قیمت های آتی سکه طلا، فصلنامه اقتصاد مالی، دوره6، شماره 19، صص29-58.
5.      دلاوری،مجید؛ رحمتی، زینب.(1389).بررسی عوامل موثر بر تغییرپذیری قیمت سکه در ایران با استفاده از مدل های آرچ. مجله دانش و توسعه،سال هفدهم،شماره 30: 51-68
6.      راعی، رضا؛ باسخا، حامد؛ مهدی خواه، حسین.(1399). بهینه‌سازی سبد سهام با استفاده از روش Mean-CVaR و رویکرد ناهمسانی واریانس شرطی متقارن و نامتقارن، تحقیقات مالی، دوره22، شماره2، صص 149-159.
7.      رجبی خانقاه، عبداله؛ نیکو مرام، هاشم؛ تقوی، مهدی، فلاح شمس، میر فیض. (1399). ارزیابی مدل های گارچ چندمتغیره در برآورد ارزش در معرض ریسک بازارهای ارز، سهام و طلا، دانش سرمایه گذاری، دوره 9، شماره 34، صص 15-39.
8.      سجادی، زینب، فتحی، سعید.(1392). تبیین فرایند چهار گامی محاسبه ارزش در معرض خطر به عنوان معیاری برای اندازه گیری ریسک و پیاده سازی آن در یک مدل بهینه سازی سرمایه گذاری، دانش مالی تحلیل اوراق بهادار، دوره6، شماره20، صص1-13.
9.      شفیعی، امیر؛ راعی، رضا؛ عبده تبریزی، حسین؛ فلاح پور، سعید.(1398). برآورد ارزش در معرض خطر با رویکرد ارزش فرین و با استفاده از معادلات دیفرانسیل تصادفی، مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، دوره10، شماره40، صص325-348.
10.  عباسی، ابراهیم، تیمور پور، بابک، برجسته ملکی، منوچهر. (1388). کاربرد ارزش در معرض ریسک (VaR) در تشکیل سبد سهام بهینه‎ در بورس اوراق بهادار تهران. فصلنامه تحقیقات اقتصادی, 44(2), -.
11.  فلاح پور، سعید؛ راعی، رضا؛ فدائی نژاد، محمد اسماعیل؛ مناجاتی، رضا.(1398). ارائه مدلی جهت بهینه سازی فعال سبد سهام با استفاده از ارزش در معرض ریسک شرطی؛ کاربردی از رویکرد مدل های ناهمسانی واریانس شرطی بر اساس رویکرد الگوریتم DE، فصلنامه دانش سرمایه گذاری، دوره8، شماره30، صص 37-50.
12.  فلاح پور، سعید؛ رضوانی، فاطمه؛ رحیمی، محمدرضا.(1394).  برآورد ارزش در معرض ریسک شرطی (CVaR) با استفاده از مدلهای ناهمسانی واریانس شرطی متقارن و نامتقارن در بازار طلا و نفت،  دانش مالی تحلیل اوراق بهادار، دوره8،شماره26،صص 1-18.
13.  فلاح شمس، میرفیض؛ ناصرپور، علیرضا؛ ثقفی، علی؛ تقوی فرد، سید محمدتقی.(1396). مقایسه مدل‌های ارزش در معرض خطر شبیه‌سازی تاریخی و گارچ در پیش‌بینی وجه تضمین قراردادهای آتی، اندیشه مدیریت راهبردی (اندیشه مدیریت)، دوره11، شماره2، صص 205-226.
14.  فلاح، میرفیض؛ سینا، افسانه.(1399). مقایسه عملکرد مدلهای ارزش در معرض ریسک و کاپولا- CVaR جهت بهینه سازی پرتفوی در بورس اوراق بهادار تهران، چشم انداز مدیریت مالی، دوره1، شماره29، صص 125-146.
15.  قندهاری، مهسا؛ شمشیری، عظیمه؛ فتحی، سعید.(1396). بهینه‌سازی سبد سهام برمبنای روش‌های تخمین ناپارامتریک، مدیریت تولید و عملیات، دوره8، شماره1، صص 175-184.
16.  مظفری، مهردخت؛ نیکو مرام، هاشم.(1399). بررسی کارایی شاخص ارزش در معرض ریسک (VAR) با استفاده از نظریه ارزش فرین در مقایسه با روش های سنتی ارزیابی ریسک، دانش مالی تحلیل اوراق بهادار، دوره13، شماره46، صص191-179.
17.  Abad, P., Benito, S., & Lopez, C. (2013). A comprehensive review of value at risk methodologies. The Spanish Review of Financial Economics, 12(1), 15–32.
18.  Aridi, N. A., Cheong, C. W., & Hooi, T. S. (2018). An Estimation of Value at Risk using GARCH Models for the Conventional and Islamic Stock Market in Malaysia. International Journal of Academic Research in Business and Social Sciences, 8(11), 2054–2065
19.  Asrid, J, Zainab, R, Rini, R, Isti. F. (2020). Value at Risk in the Formation of Optimal Portfolio on Sharia-Based Stocks, International Journal of Recent Technology and Engineering (IJRTE),8(5), ISSN: 2277-3878.
20.  Benoit, S., Hurlin, C., & Perignon, C. (2015). Implied risk exposures. Review of Finance, 19(6): 2183–2222.
21.  Bernal, O., Gnabo, J., & Guilmin, G. (2017). Assessing the contribution of banks, insurance and other financial services to systemic risk. Journal of Banking and Finance, 47(10): 270–287.
22.  Buczynski, M., & Chlebus, M. (2024). GARCHNet: Value-at-Risk Forecasting with GARCH Models Based on Neural Networks. Computational Economics, 63(5), 1949-1979.
23.  David, L. O,wu, D.(2013). The impact of distribution on value-at-risk measures, Mathematical and Computer Modelling, 58, pp 1670–1676.
24.  Gurjeet, D,.Bilal Sh, Marcel, A.(2019).Modelling and forecasting the kurtosis and returns distributions of financial markets: irrational fractional Brownian motion model approach, Recent Developments in Financial Modeling and Risk Management, Published: 23 July 2019.
25.  Hallin, M., & Trucíos, C. (2023). Forecasting value-at-risk and expected shortfall in large portfolios: A general dynamic factor model approach. Econometrics and Statistics, 27, 1-15.
26.  Karmakar, M. (2017). Dependence structure and portfolio risk in Indian foreign exchangemarket: A GARCH-EVT-Copula approach. The Quarterly Review of Economics and Finance. QUAECO-1003; No. of Pages 17.
27.  Manuela, B, Nicolas, K. S. (2016). Forecasting Value-at-Risk under Different Distributional Assumptions, Econometrics, 4, 3; doi:10.3390/econometrics4010003
28.  Patrik, E. Valevie, l. (2016). Parametric Value-at-Risk in Leptokurtic Distributions Stockholm School of Economics Department of Finance.
29.  Pownall, R. (2017). Ptimal portfolio selection in a Value-at Risk framework. Journal of banking and finance, 25. 
30.  Silahli, B., Dingec, K. D., Cifter, A., & Aydin, N. (2021). Portfolio value-at-risk with two-sided Weibull distribution: Evidence from cryptocurrency markets. Finance Research Letters, 38, 101425.
31.  Sun-Yong, Ch, Ji-Hun, Y. (2020). Modeling and Risk Analysis Using Parametric Distributions with an Application in Equity-Linked Securities, Hindawi Mathematical Problems in Engineering, https://doi.org/10.1155/2020/9763065