Portfolio optimization considering cardinality constraint and based on adverse risk indicators using differential evolution algorithm

Document Type : Original Article

Authors
behnaz ghadimi 1
mehrzad Minooei 2
gholam reza zomorodianS 3
Mirfeiz Fallah Shams 4
1 PhD student in financial engineering, Central Tehran Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran
2 Assistant Professor, Department of Industrial Management, Central Tehran Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran
3 Assistant Professor, Department of Financial Management, Central Tehran Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran
4 Associate Professor, Department of Financial Management, Central Tehran Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran
10.30495/jik.2025.23595
Abstract
بهینه‌سازی پورتفولیو با محدودیت‌های کاردینالیته یک مسئله برنامه‌نویسی درجه دوم عدد صحیح مختلط است به گونه ای که ثابت شده مسئله بهینه سازی با اضافه شدن این محدودیت‌ها به NP-hard تبدیل شده‌ که اغلب به دلیل زمان‌های محاسباتی طولانی کارایی روش‌های حل دقیق را محدود می‌کند. بنابراین، توجه ویژه‌ای به رویکردهای تقریبی فرا ابتکاری شده است که بهینه بودن را تضمین نمی‌کنند، اما ممکن است به سرعت راه‌حل‌های نزدیک بهینه ارائه کنند. علاوه بر این، امکان بهبود مدل ، بر اساس تغییر سنجه‌های ریسک مدل وجود دارد. در این مقاله، به منظور حل مساله بهینه‌سازی سبد دارایی با در نظر گرفتن محدودیت‌های کاردینالیته، از الگوریتم تکامل تفاضلی و به منظور اصلاح جواب‌های تولید شده در فرآیند بهینه‌سازی الگوریتم تکامل تفاضلی، یک رویکرد ابتکاری ارائه شده است. همچنین سنجه‌های ارزش در معرض ریسک و ارزش در معرض ریسک شرطی بعنوان سنجه‌های ریسک در مدل، مورد ارزیابی قرار گرفته است. مدل‌های کاندید، برای 50 سهم برتر معرفی‌شده توسط بورس اوراق بهادار تهران و با در نظر گرفتن محدودیت کاردینالیته‌ی حداکثر 5 سهم در سبد و برای 24 دوره‌ی معاملاتی 25 روزه حل شده است. نتایج بدست آمده نشان می‌دهد که دو مدل میانگین-ارزش در معرض ریسک و خودرگرسیون - ارزش در معرض ریسک شرطی ، عملکرد بهتری از دو مدل خودرگرسیون –ارزش در معرض ریسک و میانگین – ارزش در معرض ریسک شرطی دارد.
Keywords
Portfolio optimization
Cardinality constraint
Differential evolution algorithm
Value-at-risk
Conditional value-at-risk
  • امیری, میثم, ابراهیمی سروعلیا, محمدحسن, هاشمی, هما. (1399). بررسی عملکرد الگوریتم GRASP درانتخاب پرتفوی بهینه ( با لحاظ محدودیت کاردینالیتی. اقتصاد مالی, 14(51), 147-172.
  • تهرانی، رضا؛ فلاح تفتی، سیما؛ آصفی، سپهر؛ (1397). بهینه‏‌سازی سبد سهام به کمک الگوریتم فراابتکاری دسته‌های میگو با استفاده از معیارهای مختلف از ریسک در بورس اوراق بهادار تهران. تحقیقات مالی, 20(4), 409-426.
  • زمانی, محسن, افسر, امیر, ثقفی, سید وحید, بیات, الهام. (1393). سیستم خبره پیش بینی قیمت سهام و بهینه سازی سبد سهام با استفاده از شبکه‌های عصبی فازی، مدل سازی فازی و الگوریتم ژنتیک. مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار, 5(21), 107-130
  • سروش، ا.، و عطرچی، ر.، و رامتین نیا، ش. (1396). بهینه سازی سبد سهام با استفاده از الگوریتم بهینه سازی مبتنی بر آموزش و یادگیری (TLBO) در بورس اوراق بهادار تهران. تحقیقات مالی, 19(2 ), 263-280.
  • Baykasoğlu, A. Yunusoglu, M. G. and Özsoydan, (2015)."A GRASP based solution approach to solve cardinality constrained portfolio B. optimization problems," Computers & Industrial Engineering, vol. 90, pp. 339-351.
  • Bienstock, D.,(1996)."Computational study of a family of mixed-integer quadratic programming problems," Mathematical programming, vol. 74, no. 2, pp. 121-140.
  • Chang, T.-J. Meade, N. Beasley, J. E.and Sharaiha, Y. M. (2000)."Heuristics for cardinality constrained portfolio optimisation," Computers & Operations Research, vol. 27, no. 13, pp. 1271-1302,
  • Chang, T.-J. Yang, S.-C.and Chang, K.-J. (2009)."Portfolio optimization problems in different risk measures using genetic algorithm," Expert Systems with applications, vol. 36, no. 7, pp. 10529-10537.
  • Ehrgott, M. Klamroth, K.and C. Schwehm, (2004)."An MCDM approach to portfolio optimization," European Journal of Operational Research, vol. 155, no. 3, pp. 752-770.
  • Fernández, A.and Gómez, S. (2007) "Portfolio selection using neural networks," Computers & Operations Research, vol. 34, no. 4, pp. 1177-1191.
  • Jiang, K. Li, D. Gao, J.and J. X. Yu, (2014)."Factor model based clustering approach for cardinality constrained portfolio selection," IFAC Proceedings Volumes, vol. 47, no. 3, pp. 10713-10718,
  • Jorion, P., Value at risk: the new benchmark for controlling market risk. Irwin Professional Pub., 1997.
  • Kalayci, C. B. Ertenlice, O. Akyer, H. and Aygoren, H. (2017)"An artificial bee colony algorithm with feasibility enforcement and infeasibility toleration procedures for cardinality constrained portfolio optimization," Expert Systems with Applications, vol. 85, pp. 61-75.
  • Kalayci, C. B. Polat, O. and Akbay, M. A. (2020)."An efficient hybrid metaheuristic algorithm for cardinality constrained portfolio optimization," Swarm and Evolutionary Computation, vol. 54, p. 100662.
  • Konno, H., and Yamazaki, H., (1991). "Mean-absolute deviation portfolio optimization model and its applications to Tokyo stock market," Management science, vol. 37, no. 5, pp. 519-531.
  • Macedo, L. L. Godinho, P.and Alves, M. J. (2017)."Mean-semivariance portfolio optimization with multiobjective evolutionary algorithms and technical analysis rules," Expert Systems with Applications, vol. 79, 33-43.
  • Markowitz, H., (1952), "Portfolio selection" The journal of finance, vol. 7, no. 1, pp. 77-91.
  • Markowitz, H., (1959) "Portfolio selection: efficient diversification of investments," Cowies Foundation Monograph, no. 16.
  • Mishra, S. K. Panda, G. and Majhi, R. (2014)."Constrained portfolio asset selection using multiobjective bacteria foraging optimization," Operational Research, vol. 14, no. 1, pp. 113-145,
  • Lin C.-C.and Liu, Y.-T. (2008) "Genetic algorithms for portfolio selection problems with minimum transaction lots," European Journal of Operational Research, vol. 185, no. 1, pp. 393-404,
  • Rockafellar, R. T. and Uryasev, S. (2000) "Optimization of conditional value-at-risk," Journal of risk, vol. 2, pp. 21-42.
  • Sampson, J. R. (1976) "Adaptation in natural and artificial systems (John H. Holland)," ed: Society for Industrial and Applied Mathematics.
  • Samuelson, P. A., )1975(, "The fundamental approximation theorem of portfolio analysis in terms of means, variances and higher moments," in Stochastic optimization models in finance: Elsevier, pp. 215--220
  • Schaerf, A. (2002)."Local search techniques for constrained portfolio selection problems," Computational Economics, vol. 20, no. 3, pp. 177-190.
  • Simaan, Y. (1997) "Estimation risk in portfolio selection: the mean variance model versus the mean absolute deviation model," Management science, vol. 43, no. 10, pp. 1437-1446.
  • Storn, R.and Price, K. (1997)."Differential evolution–a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces," Journal of global optimization, vol. 11, no. 4, pp. 341-359.
  • Yin, X. Ni, Q. and Zhai, Y. (2015),"A novel PSO for portfolio optimization based on heterogeneous multiple population strategy," in 2015 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC), pp. 1196-1203: IEEE.
  • Young, M. R., (1998)."A minimax portfolio selection rule with linear programming solution," Management science, vol. 44, no. 5, pp. 673-683.
  • Yuen, M.- Ng, S.-C. Leung, M.-F. andChe, H. (2021),"Metaheuristics for Index-Tracking with Cardinality Constraints," in 2021 11th International Conference on Information Science and Technology (ICIST), pp. 646-651.