قیمت‌گذاری اختیار معامله بر شاخص بورس اوراق بهادار تهران با فرایندهای لوی زمان متغیر

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 استادیار گروه ریاضیات مالی، دانشکده آمار، ریاضی و رایانه، دانشگاه علامه طباطبائی، تهران، ایران

2 کارشناسی ارشد گروه ریاضیات مالی، دانشکده آمار، ریاضی و رایانه، دانشگاه علامه طباطبائی

10.30495/jik.0621.23460

چکیده

از آنجا که قرارداد اختیار معامله بر اساس دارایی پایه بسته می‌شود، قیمت‌گذاری واقعی آن نیز به قیمت دارایی‌های پایه در بازارهای مالی که دستخوش تغییرات ناگهانی ناشی از عوامل گوناگون می‌باشد بستگی دارد. برای پوشش دادن خوشه‌بندی تلاطم، فرایند لوی زمان متغیری را به‌کار می‌بریم که زمان تصادفی آن انتگرال فرایندی خود-برانگیخته با محرک لوی می‌باشد. تصادفی کردن زمان، این امکان را فراهم می‌کند تا بتوان اثر تغییرات را بر حجم معاملات به‌دست آورد. با استفاده از فرم بسته تابع چگالی احتمال فرایند لوی زمان متغیر پارامترهای مدل را به روش ماکسیمم درستنمایی برآورد می‌کنیم. فرایندهای معرفی شده را به دو شاخص صنعت بورس اوراق بهادار تهران برازش می‌دهیم و مدل‌های مختلف را بر اساس معیار درستنمایی مقایسه می‌کنیم. در پایان با به‌کار بردن مدل‌های دو متغیره، همبستگی تصادفی بین این دو شاخص را به دست آورده و نشان می‌دهیم تحت شرایطی این همبستگی به مقداری ثابت میل می‌کند.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Option pricing of Iranian stock exchange index by time-changed Lévy processes

نویسندگان [English]

  • Navideh Modarresi 1
  • Mahdieh Alijani 2
1 Assistant professor of Department of Mathematics, Faculty of Statistics, Mathematics and Computer, Allameh Tabataba’I University, Tehran, Iran
2 MSc in Financial Mathematics, Faculty of Statistics, Mathematics and Computer, Allameh Tabataba’I University, Tehran, Iran
چکیده [English]

Since an option contract is based on the underlying asset, its real pricing also depends on the price of underlying asset in financial markets that is subject to sudden changes due to various factors. In order to cover clustering volatility, we apply a time-changed Levy process where its random time is integral of a Levy driven self-excited process. Randomizing time makes it possible to obtain the effect of changes on the volume of transactions. Using the closed form of probability density function of the time-changed Levy process, we estimate the parameters of the model by Maximum Likelihood method. We fit the proposed model to the two industry indices of Tehran stock exchange and compare various models based on criteria likelihood. Finally, by applying the bivariate model, we find a stochastic correlation between two indices and show that under some conditions this correlation tends to a constant.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Option
  • Levy process
  • Random time
  • Maximum likelihood method
  • Transaction volumes

مراجع

  1. پورطاهری، رضا؛ کریمی خرمی، محمد(1391). تابع هذلولوی تعمیم یافته و کاربرد آن در ریاضیات مالی. مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، 2(11)، 119-134.

    جنابی، امید؛ دهمرده قلعه نو، نظر (1398). قیمت‌گذاری اوراق تبعی با استفاده از مدل هستون کسری-پرشی، تحقیقات مالی، 21(3)، 392-416.

    شیرازیان، زهرا؛ نیکومرام، هاشم؛ ترابی، تقی (1399). خوشه بندی نوسانات و عدم تقارن آن در بورس اوراق بهادار تهران، دانش سرمایه گـذاری، 9(35)، 1-19.

    مهردوست، فرشید؛ صابر، نغمه (1392). قیمت‌گذاری اختیار معامله تحت مدل هستون مضاعف با پرش. مدل سازی پیشرفته ریاضی، 3(2)، 45-60.

    نبوی چاشمی، سید علی؛ بهرام زاده، راضیه (1397). بررسی کارایی فرایند لوی در قیمت‌گذاری اختیار معاملات. دانش مالی تحلیل اوراق بهادار، 11(38)، 117-127.

    نیسی، عبدالساده؛ پیمانی، مسلم (1393). مدل سازی شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران با استفاده از معادله دیفرانسیل تصادفی هستون. پژوهش‌های اقتصادی، 14(53)، 143-166. 

    نیسی، عبدالساده؛ ملکی، بهروز؛ رضائیان، روزبه(1395). تخمین پارامترهای مدل قیمت‌گذاری اختیار معامله اروپایی تحت دارایی پایه با تلاطم تصادفی با کمک رهیافت تابع زیان. مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، 3(28)، 91-115.

     

    1. Bao, Y. Zhao, (2019). Option pricing in Markov-modulated exponential Levy models with stochastic interest rates, J. Comput. Appl. Math., 357, 146-160.
    2. Black, & M. Scholes, (1973). The Pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy, 81 (3), 637-654.

    P‎. ‎Carr‎, ‎L‎. ‎Wu‎, ‎(2004). Time-changed Levy processes and option pricing‎, ‎Journal of Financial Economics‎. ‎71, 113–141‎.

    P‎. ‎Carr‎, ‎R‎. ‎Lee‎, ‎L‎. ‎Wu‎, ‎(2012). Variance swaps on time-changed Levy processes‎, ‎Finance Stoch‎. ‎16 (2), 335–355‎.

    K‎. ‎Chau‎, ‎C‎. ‎Wu‎, ‎(2010). A hybrid model coupled with singular spectrum analysis for daily rainfall prediction‎, ‎J‎. ‎Hydroinform‎. ‎12 (4), 458–473‎.

    A‎. ‎Chenry‎ , ‎A‎. ‎Shiryaev‎, ‎‎(2002)‎. Change of time and measure for Levy processes‎, ‎From Levy processes to semimartigales Recent Theoretical Developmerits and Applications to Finance‎.

    R‎. ‎Cont‎, ‎P‎. ‎Tankov‎, ‎(2004)‎. Financial Modeling with Jump Process‎, ‎CRC Press LIC.

    H‎. ‎Geman‎, P. Carr, ‎D‎. ‎Madan‎ ‎, M‎. ‎Yor‎,  ‎(2003). Stochastic Volatility for Levy processes‎, ‎Math‎. ‎Finance, 345-382.

    H‎. ‎Geman‎, ‎D‎. ‎Madan‎, ‎M‎. ‎Yor‎, ‎(2001). Time changes for Levy processes‎, ‎Math‎. ‎Finance, 11,79–96‎.

    1. Gong, X. Zhuang, (2016). Option pricing for stochastic volatility model with infinite activity Levy jumps, Physica A, 455, 1–10.

    D‎. ‎Hainaut‎, ‎(2016). A bivariate Hawkes process for interest rates modelling‎, ‎Econ‎. ‎Model‎. ‎57, 180–196‎.

    D‎. ‎Hainaut‎, (2016). ‎Impact of volatility clustering on equity indexed annuities‎, ‎Insurance Math‎. ‎Econom‎. ‎71, 367–381‎.

    D‎. ‎Hainaut‎, (2017). ‎Clustered Levy processes and their financial applications‎, ‎Journal of Computational and Applied Mathematics‎, ‎319, 117-140.

    D‎. ‎Hainaut‎, N. Leonenko, (2021). Option pricing in illiquid markets: A fractional jump–diffusion approach, J. Comput. Appl. Math., 381, 112995.

    A‎. ‎Hawkes‎, ‎D‎. ‎Oakes‎, ‎(1974). A cluster representation of a self-exciting   process‎, ‎J‎. ‎Appl‎. ‎Probab‎. ‎11, 493–503‎.

    1. L. Heston, (1993). A closed-form solution for options with stochastic volatility with applications to bond and currency options. The Review of Financial Studies, 6 (2), 327-343.
    2. Konikov, D. B. Madan, (2002). Option pricing using Variance Gamma Markov chains. Review of Derivatives Research, 5 (1), 81- 115.
    3. B. Madan, P. Carr, E. C. Chang, (1998). The Variance Gamma process and option pricing. Review of Finance, 2 (1), 79-105.
    4. C. Merton, (1973). Theory of rational option pricing. The Bell Journal of Economics and Management Science, 4 (1), 141–183.

    S‎. ‎Rachev, ‎(2011‎). Financial Models with Levy Processes and Volatility Clustring‎. ‎John Wiley & Sons‎, ‎Inc.‎ ‎Hoboken‎, ‎New Jersey.

    S‎. ‎Raible‎, ‎‎(2000)‎. Levy Processes in Finance‎: ‎Theory‎, ‎Numerics‎, ‎and Empirical Facts (Ph.D‎. ‎dissertation)‎, ‎Freiburg University‎, ‎Germany‎.

    A.W. Rathgeber, J. Stadler, S. Stöckl, (2019). Financial modelling applying multivariate Levy processes: New insights into estimation and simulation, Physica A, 532, 121386.

    Y‎. ‎Sahalia‎, ‎J‎. ‎Cacho-Diaz‎, ‎R‎. ‎Laeven‎, ‎(2015). Modeling financial contagion using mutually exciting jump processes‎, ‎J‎. ‎Bank‎. ‎Finance‎. ‎Econ‎. ‎117 (3), 586–606‎.

    Y‎. ‎Sahalia‎, ‎R‎. ‎Laeven‎, ‎L‎. ‎Pelizzon‎, ‎(2014). Mutual excitation in Eurozone sovereign CDS‎, ‎J‎. ‎Financ‎. ‎Econ‎. ‎183, 151–167‎.

    1. J. Zhao, S. Li, (2020). Efficient pricing of European options on two underlying assets by frame duality, J. Math. Anal. 486, 123873.

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار